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Université Mohammed V. Année : 2014-2015.
Faculté des Sciences
Dép. de Mathématiques -Rabat.
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LE CONTENU DU COUR
les nombres réélles
-les suites
fonctions d'une variable réelle
equations différentielles
fonction circulaires et hyperboliques
MODULES DE PHYSIQUE : S1
Module 1 : Mécanique du point (Cours : 21H, TD :21H)
· Rappels mathématiques (Opérations sur les vecteurs, Opérateurs différentiels.)
· Systèmes de coordonnées (Cartésiennes, cylindriques et sphériques)
· Cinématique du point matériel sans et avec changement de référentiel.
· Dynamique du point matériel.
· Travail, énergie, théorème de l’énergie cinétique.
· Les forces centrales : application à la mécanique céleste.
· Système de deux particules, les chocs.
· Les oscillateurs harmoniques.
Module 2 : Thermodynamique 1 (Cours : 21H, TD :21H)
· Outils mathématiques pour la thermodynamique.
· Définitions et concepts de bases (travail et chaleurs, thermométrie et calorimétrie, changements d'état).
· 1er principe et applications.
· 2éme principe et applications.
· Introduction aux cycles thermodynamiques et machines thermiques.
· Potentiels thermodynamiques.
Module 3 : Atomistique (Cours : 21H, TD :21H)
· Structure des atomes
- Structures, numéro atomique, nombre de masse, isotope, masse atomique.
· Modèle classique :
- Modèle de Rutherford - Modèle de Bohr – Spectre atomique d'émission.
· Modèle quantique :
- Equation de Schrödinger(Résolution) : nombres quantiques, Configuration électronique d'un atome : Principe de Pauli, Règles de Klechklowski et de Hund.
· Tableau périodique des éléments chimiques : classification, périodes, groupes et familles, énergie d’ionisation, affinité électronique, électronégativité.
· Constituants du noyau et radioactivité
- Radioactivité naturelle
- Radioactivité artificielle
- Applications
Module 4: Thermochimie (Cours : 21H, TD :21H)
· Définitions préliminaires : Description d’un système, Etat d’équilibre thermodynamique, Echange d’un système avec l’environnement, Echange thermique, Echange mécanique.
· 1er Principe de la thermodynamique : Enoncé du principe, Application aux transformations thermomécaniques.
· Applications du 1er Principe : Système de constitution constante, Transformations physico-chimiques isothermes, Réactions chimiques non isothermes.
· 2ème Principe de la Thermodynamique : Fonction enthalpie et le 2ème Principe, Entropie, Energie libre, Enthalpie libre.
- Équilibres chimiques.
- Équilibres de phases.
Module 5 : Analyse 1 (Cours : 21H, TD :21H)
1- Suites réelles
Convergence, limites, suites arithmétiques, suites géométriques, suites monotones, suites
adjacentes, opérations sur les suites.
2- Fonctions numériques d’une variable réelle
Calcul des limites, continuité, théorème des valeurs intermédiaires.
3- Fonctions dérivables
Dérivée première, dérivées successives, sens de variation, Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis
4- Fonctions convexes
Définition, fonction convexes dérivables, inégalité de convexité
5- Fonctions monotones
Définition, fonction réciproque, fonction réciproques des fonctions circulaires et des
fonctions hyperboliques
6- Fonctions équivalentes et développements limités
Formule de Taylor, polynômes d’interpolation et calcul approché
7- Courbes paramétré planes
Définition, tangentes, points réguliers, points stationnaires, branches infinies,
représentation en coordonnées polaires, exemples de courbes polaires.
Module 6 : Algèbre 1 (Cours : 21H, TD :21H)
· Espace vectoriel euclidien
- Famille libre, famille génératrice, base canonique, base orthonormée, changement de base, formes linéaires, automorphismes orthogonaux, symétries orthogonales
· Espace affine de dimension finie
- Repères, sous espaces affines, intersection de sous espaces affines, barycentres
· Géométrie dans le plan R2
- Coordonnées cartésiens, coordonnées polaires, équation d’une droite, équation d’un cercle, équation d’une ellipse
· Géométrie dans l’espace R3
- Coordonnées cartésiens, coordonnées cylindriques, coordonnées sphériques, équation d’une droite, équation d’un plan, équation d’une sphère
· Applications affines dans le plan R2 et dans l’espace R3
- Composition, isométrie, translations, homothéties, projections, symétries
· Le corps C des nombres complexes
- Opérations arithmétiques, conjugaison et module, exponentielle complexe, racine nième
de l’unité, similitudes complexes
· Fonctions polynomiales
- Racines, dérivation, factorisation, formule de Taylor pour les polynômes, polynômes
irréductibles dans R et C,
· Fractions rationnelles dans R et C
- Pôles et zéros, décomposition en éléments simples
M7: Langue et Terminologie I
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Contenu en phase d’élaboration par la sous commission langue de la commission MT issue de la CPU.
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