télécharger le cour de l'algébre smpc s1,université Mohamed V-agdal,faculté des sciences rabat,département de mathématique et informatique
SMPC S1
LE CONTENU DU COUR
I-polynomes
présentation des polynomes
les lois sur K[x])
division euclidienne
zéros d'un polynome
polynomes dérivé
formule de MAC-LAURIN et de TAYLOR
ordre de multiplicité d'une racine
théoréme de d'alembert
division suivant les puissances croissantes
II-fractions rationnelles
degré partie entiére
poles et partie polaires
pratique de la décomposition en éléments simples
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Module 6 : Algèbre 1 (Cours : 21H, TD :21H)
· Espace vectoriel euclidien
- Famille libre, famille génératrice, base canonique, base orthonormée, changement de base, formes linéaires, automorphismes orthogonaux, symétries orthogonales
· Espace affine de dimension finie
- Repères, sous espaces affines, intersection de sous espaces affines, barycentres
· Géométrie dans le plan R2
- Coordonnées cartésiens, coordonnées polaires, équation d’une droite, équation d’un cercle, équation d’une ellipse
· Géométrie dans l’espace R3
- Coordonnées cartésiens, coordonnées cylindriques, coordonnées sphériques, équation d’une droite, équation d’un plan, équation d’une sphère
· Applications affines dans le plan R2 et dans l’espace R3
- Composition, isométrie, translations, homothéties, projections, symétries
· Le corps C des nombres complexes
- Opérations arithmétiques, conjugaison et module, exponentielle complexe, racine nième
de l’unité, similitudes complexes
· Fonctions polynomiales
- Racines, dérivation, factorisation, formule de Taylor pour les polynômes, polynômes
irréductibles dans R et C,
· Fractions rationnelles dans R et C
- Pôles et zéros, décomposition en éléments simples
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