Genres: Mathématiques
Description du livre
L'étude des équations différentielles est une belle application des idées et des techniques de calcul à notre vie quotidienne. En effet, on pourrait dire que le calcul a été développé principalement pour que les principes fondamentaux qui régissent de nombreux phénomènes pourraient être exprimés dans la langue des équations différentielles. Malheureusement, il était difficile de transmettre la beauté du sujet dans le premier cours traditionnel sur les équations différentielles parce que le nombre d'équations qui peuvent être traitées par des techniques analytiques est très limitée. Par conséquent, le cours a eu tendance à se concentrer sur la technique plutôt que sur le concept.
À l'Université de Boston, nous avons décidé de réviser notre cours, et nous avons écrit ce livre tosupport nos efforts. Nous abordons maintenant notre cours avec plusieurs objectifs à l'esprit. Tout d'abord, l'accent traditionnellement mis sur des tours spécialisés et techniques pour résoudre des équations différentielles est plus appropriée compte tenu de la technologie (ordinateurs portables, ipads, téléphones intelligents,...) Que nous portons avec nous partout. Deuxièmement, beaucoup d'équations les plus importantes différentielles sont non linéaires et numérique et des techniques qualitatives sont plus efficaces que les techniques d'analyse dans ce cadre. Enfin, le cours des équations différentielles est l'un des rares cours de premier cycle où nous pouvons donner à nos étudiants un aperçu de la nature de la recherche mathématique contemporaine.
La qualitative, numérique, et les approches analytiques
Par conséquent, ce livre est très différent de l'ancienne "livre de recettes" texte des équations différentielles. Nous avons éliminé la plupart des techniques spécialisées pour dériver des formules pour les solutions, et nous les avons remplacés par des sujets qui mettent l'accent sur la formulation des équations différentielles et l'interprétation de leurs solutions. Pour obtenir une compréhension des solutions, nous attaquons généralement une équation donnée à partir de trois points de vue différents.
Une approche importante que nous utilisons est qualitative. Nous nous attendons à des étudiants d'être en mesure de visualiser les équations différentielles et leurs solutions dans de nombreuses façons géométriques. Par exemple, nous utilisons facilement les champs de pente, des graphiques de solutions, champs de vecteurs, et des courbes de solution dans le plan de phase comme des outils pour acquérir une meilleure compréhension des solutions. Nous demandons également aux étudiants de devenir aptes à se déplacer entre ces représentations géométriques et plusieurs représentations analytiques traditionnelles.
Puisque les équations différentielles sont facilement étudiées à l'aide d'un ordinateur, nous insistons aussi sur des techniques numériques. DEtools, le logiciel qui accompagne ce livre, providesstudents avec de vastes outils informatiques pour étudier le comportement des solutions d'équations différentielles numériquement et graphiquement. Même si nous pouvons trouver une formule explicite pour une solution, nous travaillons souvent avec l'équation à la fois numériquement et qualitativement à comprendre la géométrie et le comportement à long terme des solutions. Lorsque nous pouvons trouver des solutions explicites facilement, nous faisons les calculs.Mais nous examinons toujours les formules résultant en utilisant des points qualitatifs et numériques de vue aussi bien.
Aimes-tu ce livre? S'il vous plaît partager avec vos amis, nous allons le lire !!
