Cours Algèbre 1 smpc s1
Module 6 : Algèbre 1 (Cours : 21H, TD :21H)
les chapitres
• Espace vectoriel euclidien − Famille libre, famille génératrice, base canonique, base orthonormée, changement de base, formes linéaires, automorphismes orthogonaux, symétries orthogonales
• Espace affine de dimension finie − Repères, sous espaces affines, intersection de sous espaces affines, barycentres
• Géométrie dans le plan R2 − Coordonnées cartésiens, coordonnées polaires, équation d’une droite, équation d’uncercle, équation d’une ellipse
• Géométrie dans l’espace R3 − Coordonnées cartésiens, coordonnées cylindriques, coordonnées sphériques, équationd’une droite, équation d’un plan, équation d’une sphère
• Applications affines dans le plan R2 et dans l’espace R3 − Composition, isométrie, translations, homothéties, projections, symétries
• Le corps C des nombres complexes − Opérations arithmétiques, conjugaison et module, exponentielle complexe, racine nièmede l’unité, similitudes complexes
• Fonctions polynomiales − Racines, dérivation, factorisation, formule de Taylor pour les polynômes, polynômesirréductibles dans R et C,
• Fractions rationnelles dans R et C − Pôles et zéros, décomposition en éléments simple
• Espace affine de dimension finie − Repères, sous espaces affines, intersection de sous espaces affines, barycentres
• Géométrie dans le plan R2 − Coordonnées cartésiens, coordonnées polaires, équation d’une droite, équation d’uncercle, équation d’une ellipse
• Géométrie dans l’espace R3 − Coordonnées cartésiens, coordonnées cylindriques, coordonnées sphériques, équationd’une droite, équation d’un plan, équation d’une sphère
• Applications affines dans le plan R2 et dans l’espace R3 − Composition, isométrie, translations, homothéties, projections, symétries
• Le corps C des nombres complexes − Opérations arithmétiques, conjugaison et module, exponentielle complexe, racine nièmede l’unité, similitudes complexes
• Fonctions polynomiales − Racines, dérivation, factorisation, formule de Taylor pour les polynômes, polynômesirréductibles dans R et C,
• Fractions rationnelles dans R et C − Pôles et zéros, décomposition en éléments simple
